سخن بزرگان در مورد ریاضی

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 300
          سه شنبه 27 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

هشترودی: "مسائل، رگ هايی هستند که به بدن رياضيات خون میرسانند."

آلبرت انیشتین: "نگران مشکلاتی که در ریاضی دارید نباشید. به شما اطمینان می‌دهم که مشکلات من در این زمینه عظیم‌تر است."

سیمون پویسون: "زندگی فقط با دو چیز زیباست: یاد گرفتن ریاضیات، یاد دادن ریاضیات"

موريس كلاين: "رياضيات عالي‌ترين دستاورد فكری و اصيل‌ترين ابداع ذهن آدمی است.
موسيقی می‌تواند روح را برانگيزد يا آرام ‌سازد.
نقاشی می‌ تواند چشم‌نواز باشد،
شعر می‌تواند عواطف را تحريك كند.
فلسفه می‌تواند ذهن را قانع و راضی سازد.
مهندسی می‌تواند زندگی مادی آدمی را بهبود بخشد.
اما رياضيات همه اين ارزش ها را عرضه می‌كن. "

گالیله: "کتاب بزرگ طبیعت را با علائم ریاضی نگاشته اند."

گاوس: "ریاضیات مادر علوم و حساب مادر ریاضیات است."

لئوپولدكرونیكر: "خداوند اعدادطبیعی راخلق كرد وبقیه ساخته ی دست بشر هستند."

لرد كلویــن: "چنین بنظر میرسد كه ریاضیات حس جدیدی غیر از احساسات عادی بر ریاضیدانان می بخشد."

دیـــدرو: "هندسه بهترین و ساده ترین منطق ها ومناسب ترین راه پایدار ساختن اندیشه هاست."

ویرا اشتراوس: "هر ریاضیدان وقتی كامل است كه تااندازه ای هم شاعر باشد."

راجــر بیكــن: "ریاضیات دروازه و كلید علوم است."

گاوس: "ریاضیات ملکه ی علوم است و نظریه ی اعداد سلطان آن!"

انیشتین: "ما در فیزیک تا زمانی که اثبات های ریاضی هستند چیزی را آزمایش نخواهیم کرد!"

پیر سیمون لاپلاس: "تمام آثار طبیعت نتایج ریاضی چند قانون تفسیر ناپذیرند."

ژرژ کانتور: "جوهر ریاضی در آزادی آن نهفته است این علم فارغ از تمام سیاست های جهان به توسعه خود ادامه می دهد و برخلاف سایر موارد توسعه با اقبال جهانی مواجه شده است."

افلاطون: "خداوند در کار ریاضی است."

گالیله: "قوانین طبيعت به زبان رياضيات نوشته شده است."

لایبنیتز: "راه حل خوب است به شرطی که از همان آغاز بتوان پیشبینی کرد که با به دنبال کردن آن میتوان به هدف رسید."

آلبرت انیشتین: "از وقتی که ریاضی‌دانان از سر و کول «نظریه نسبیت» بالارفته‌اند، دیگر خودم هم از آن سر در نمی‌آورم!"

آلبرت انیشتین: "در دنیا خط مستقیم وجود ندارد و تمام خطوط بدون استثنا منحنی و دایره وار است و اگر این خط کوچکی که در نظر ما مستقیم جلوه میکند در فضا امتداد یابد خواهیم دید که منحنی است."

خيام: "جبرها حقايق هندسي هستند كه اثبات مي شوند."

افلاطون: "خداوند هميشه با قواعد هندسي تدبير مي كند."

اقليدس: "در هندسه راه شاهانه وجود ندارد."

هيلبرت: "يك نظريه ي رياضي را نمي توان كامل شمرد تا اين كه شما آن را به اندازه اي واضح سازيد به طوري كه بتوانيد آن را براي اولين فردي كه در خيابان با وي برخورد مي كنيد، توضيح دهيد."

گالیله: "در رياضيات آنچه مهم است، فكر كردن است! رياضيات الفبايي است كه خداوند جهان را بر مبناي آن خلق كرد."

ژاكوب ژاكوبي: "ذات حق هميشه به كار حساب مشغول است."

ژاکوب ژاکویی :زندگي تنها به اين درد مي خورد كه انسان به دو كار مشغول شود. اول رياضيات بخواند. دوم رياضيات درس بدهد.

افلاطون: "رياضيات روح را صفا مي بخشد و ذهن را براي درك حقيقت آماده مي كند."
غفلت از رياضيات به تمام علوم و دانشها لطمه مي زند.

داوینچی: "هيچ دانشي را نمي توان واقعي دانست مگر اينكه به صورت رياضي نوشته شود."

داوینچی: "رياضيات روح را صفا مي بخشد و ذهن را براي درك حقيقت آماده مي كند."

منبع= http://mathschool.blogfa.com

آلبرت انیشتین که بود؟

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 227
          چهارشنبه 21 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

آلبرت انیشتین که بود؟

آلبرت اینشتن بزرگترین فیزیک دان، متفکر و فیلسوف جهان، روز چهاردهم مارس سال 1879 میلادى در شهر اولم واقع در ایالت دورتمبرک آلمان از یک پدر و مادر یهودى متولد شد. آلبرت اینشتن کودکى کناره گیر، محجوب و فکور بود و از آغاز زندگى میل داشت تنها باشد و بیندیشد. هنگامى که همبازىهاى کوچکش، در جنگلهاى اطراف مشغول بازى بودند، آلبرت به تنهایى در باغچه پدرش بسر مىبرد و آوازهاى کوتاهى را که خود تصنیف کرده بود، زمزمه مىنمود. وقتى آلبرت به پنج سالگى رسید، پدرش یک قطب نما را به او نشان داد، آلبرت وقتى دید عقربه قطب نما حرکت مىکند، تعجب کرد و در فکر فرو رفت، که چه نیروى مرموزى عقربه را به حرکت در مىآورد؟ این شگفتى و تعجب، بعدها در برابر هر یک از مظاهر طبیعت، براى آلبرت ظاهر مىشد!

آلبرت در پانزده سالگى، در مونیخ به مدرسه رفت. او به آموزش علوم و دروس رسمى اعتناء زیادى نداشت. هنگامى که همشاگردى هایش، تازه اعداد اعشارى را یاد مىگرفتند، آلبرت در ریاضیات و محاسبات، در سطح بسیار عالى سیر و سلوک مىکرد.
در سال 1894 خانواده اینشتن به ایتالیا مهاجرت کردند و او مدت شش ماه، مدرسه را ترک نمود و کتابهاى درسى را کنار گذاشت و به مطالعه ادبیات پرداخت، اما در نهایت دید، براى ورود به دانشگاه، چارهاى ندارد و باید درس بخواند.
آلبرت اینشتن پس از چندى به سوئیس رفت و در مدرسه دارالفنون زوریخ ثبت نام کرد. در سال 1900 که وى در آستانه بیست و یک سالگى بود، دکترا در رشته فلسفه دریافت کرد و به تدریس فیزیک و ریاضیات در دانشگاه مشغول شد.
وى در سن بیست و دو سالگى، بر اثر مشکلات مادى زندگى، به عنوان عضو اداره ثبت اختراعات مشغول بکار گردید، اما لحظهاى از پژوهشهاى علمى باز نمىایستاد و اوقات فراغت خود را به تحقیق و مطالعه مىپرداخت.
مطالعه تجارب آلبرت میکس آمریکائى، او را سخت به فکر و اندیشه مشغول کرد و در سن بیست و شش سالگى تئورى خود را در مورد نسبیت منتشر کرد.
این تئورى که به تئورى نسبیت اینشتن معروف مىباشد و کمتر کسى است، که قادر باشد، آن را به طور کامل درک نماید، آلبرت اینشتن را مشهور نمود. اما آوازه شهرت براى او مایه دردسر بود، زیرا آلبرت علاقهاى به شهرت نداشت و گمنامى را بر آن ترجیح مىداد.
در سال 1913 دانشگاههاى زوریخ، پراک و برلن او را براى تدریس دعوت کردند و به خدمت در آموزش و گسترش علم گماردند.
در سال 1916 با رفاه مادى که براى او ایجاد کردند، از آلبرت اینشتن خواستند که تمام وقت و نیروى خود را صرف پژوهشهاى علمى نماید. با ادامه کارهاى تحقیقاتى و علمى، اینشتن در سال 1921 به عضویت انجمن پادشاهى لندن انتخاب شد و در همین سال موفق به دریافت جایزه نوبل، در رشته فیزیک گردید و در انجمنها و محافل علمى و پژوهشى، به عنوان نابغه زمان شهرت یافت، به طورى که دانشگاههاى ژنو، منچستر، روستوک و بریستون و... کرسىهاى تدریس را در اختیارش گذاشتند و با ارائه دکتراى افتخارى، به عنوان استاد، او را دعوت به کار نمودند.
هنگام جنگ جهانى دوم آدولف هیتلر صدراعظم دیکتاتور آلمان از آلبرت اینشتن دعوت کرد، که به آلمان برود، اما اینشتن نپذیرفت، هیتلر ناراحت شد و براى کسى که آلبرت اینشتن را به قتل برساند و سر او را بیاورد، بیست هزار مارک جایزه تعیین کرد.
در سال 1933 به واسطه روحیه ضد یهودى که در آلمان هیتلرى حکمفرما بود، آلبرت اینشتن از اروپا مهاجرت کرد و به آمریکا رفت و ظاهرا به تبعیت دولت آمریکا درآمد و در دانشگاه پریستون به مطالعه، تحقیق و پژوهش پرداخت.
نظریات آلبرت اینشتن در مورد نسبیت، در ابتداء سخت و مشکل مىنمود، ولى هرچه بیشتر زمان گذشت، دانشمندان به عمق اندیشه و فکر فوقالعاده اینشتن بیشتر پى بردند.
آلبرت اینشتن نتایج فرضیه نسبیت خود را در محاسبه قوه جاذبه و نجوم بکار برد، تا آنجا که توانست بیشتر از نیوتن، به تحقیقات در این رشته کمک نماید.
کشف انرژى اتمى و مطالعه در مورد حرکت ذرات حرارت، که آلبرت اینشتن آن را حرکت برونیان نامیده است و هم چنین قانون تشعشع و سنجش نور و اثرات فتو الکتریک، از دیگر کارهاى مهم اینشتن بود.
نظریات و تحقیقات اینشتن، انقلاب عظیمى در طرز تفکر علمى بشر بوجود آورد. او تنها به علوم طبیعى و ریاضیات نمىپرداخت، بلکه علاوه بر فعالیتهاى پژوهشى در رشته فیزیک، یک موسیقى دان زبردست هم بود.
آلبرت اینشتن در کارهاى سیاسى به خصوص مسائل زیونیسم نیز فعالیت داشت. بسیار علاقمند بود، که معلم شود، تا مبجور نگردد، در مبارزات زندگى که یکى را به جان دیگرى مىاندازد، شرکت کند.
آلبرت اینشتن از لحاظ حمایت از صلح نیز به نوع بشر خدمت کرد و در جامعه ملل اول، عضو کمیته مخصوص مطالعه جهت تحریم کامل جنگ بود.
نام این اندیشمند بزرگ در اعصار آینده، نه تنها به مناسبت نظریات و اکتشافات او در اتم و الکترون مورد تقدیر قرار مىگیرد، بلکه تلاش و کوشش این مرد بزرگ، در راه برقرارى صلح بین ملل جهان نیز موجب شد، که نامش هرگز فراموش نگردد.
آلبرت اینشتن در سالهاى آخر عمرش، مرتب زمزمه مىکرد که:
آیا این جهان چیست؟
آیا به حل معماى وجود موفق مىشوم؟ و... و...
بنا به پیشنهاد دانشمندان، آلبرت اینشتن قبول کرد که پس از مرگ، مغزش در اختیار علماء و محققین قرار گیرد.
روز هیجدهم آوریل سال 1955 میلادى، آلبرت اینشتن در سن هفتاد و شش سالگى به علت بیمارى و تصلب شرائین در آمریکا بدرود حیات گفت و بر اساس وصیت خودش، هیچ تشییع جنازهاى برایش بعمل نیامد.
حادثه مرگ این دانشمند توانا، ضایعه غیرقابل جبران و از هر جهت تاسفآور بود و شاید سالهاى سال بگذرد تا بشریت با اینشتن دیگرى روبرو شود.

http://ahestegam.balande.com منبع=

نوار موبیوس

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 239
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

*نوار موبیوس*

در ریاضیات نوار موبیوس از به به هم چسباندن دو انتهای یک نوار بطوریکه یک نیم چرخش در نوار داده باشیم بدست می آید

نوار موبیوس در حین سادگی از نظر ساخت به صورت عملی خواص حیرت آوری دارد ، این نوار مستقلا و به طور جداگانه توسط دو ریاضیدان آلمانی به نامهای August Ferdinand Möbius و Johann Benedict در سال 1858 کشف و به ثبت رسید

خواص نوار موبیوس:

نوار موبیوس مثالی از یک سطح جهت ناپذیر در ریاضیات است ،یعنی نوار موبیوس سطحی است که یک رو دارد. از خواص حیرت آور این نوار آنست که این نوار فقط یک مرز دارد
در ابتدا مرز یک ناحیه در فضا را تعریف می کنیم :

مرز یک ناحیه همان طور که از تعریفش پیداست خط جدا کننده آن ناحیه از ناحیه دیگر می باشد در ریاضیات برای یک سطح سه مفهوم تعریف میشود

1-نقطه داخلی : نقطه ای که بتوان آن را داخل یک دایره روی سطح محصور کرد .
2- نقطه خارجی:نقطه ای است که بتوانیم دایره حول آن رسم کنیم که متعلق به آن سطح نباشد

3-نقطه مرزی نقطه است که هر دایره ای حول آن رسم شود قسمتی از آن متعلق به سطح و قسمت دیگر آن متعلق به خارج آن سطح باشد.

با این تعریف نوار موبیوس فقط یک مرز دارد.یعنی با یکبار حرکت در کرانه های انتهای نوار تمام مرز آن را میتوانیم طی کنیم.

برای آزمایش میتوانید این کار را با یک دایره ای که از وسط سوراخ شده است تکرار کنید،در این حالت برای پیمودن مرزهای این سطح باید از روی دو دایره عبور کنیم.
نوار موبیوس خواص غیر منتظره دیگری نیز دارد ،به عنوان مثال هر گاه بخواهیم این نوار را در امتدادد طولش ببریم به جای اینکه دو نوار بدست نیاوریم یک نوار بندتر و با دو چرخش بدست میاوریم.
همچنیین با تکرار دوباره این کار دو نوار موبیوس در هم پیچ خورده بدست می آید.با ادامه این کار یعنی بریدن پیاپی نوار و در انتهای کار تصاویر غیر منتظره ای ای ایجاد میشود که به حلقه های پارادرومویک(paradromic rings) موسومند.
همچنین اگر این نوار را از یک سوم عرض نوار ببریم در این حالت دو نوار موبیوس در هم گره شده با طولهای متفاوت بدست می آوریم

تمامی آین کارها بطور شهودی قابل اجرا هستند

هندسه و توپولوژی :

http://www.mathcity37.blogfa.com منبع=

برج هانوی

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 265
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

*برج هانوی*

مسئله برج هانوی به افسانه ای از هندوستان بازمی گردد. در یکی از معابد هندوستان سه ستون وجود داشته که در یکی 64 عدد حلقه به ترتیب قطرشان و جود داشته است. موبدان بر این باور بوده اند که هر گاه توانستند تمام این 64 حلقه را به به ستون سوم ببرند ، عمر جهان پیدا شده و دنیا به پایان خواهد رسید. بتا بر این موبدان دست به کار شدند و شروع به انتقال دادن حلقه ها کردند.

البته در این انتقال :

1- در هر جابجایی تنها یک حلقه را جابجا کنند

2- حلقه بزرگتر روی کوچکتر قرار نگیرد.

تعداد جابجایی ها به ازای n حلقه برابر 2^{n -1 جابجایی است . پس موبدان اگر در هر ثانیه یک حلقه را جابجا کنند باید 264 ثانیه یعنی تقریبا 584 بیلیون سال!!!}

^{http://www.mathcity37.blogfa.com}^منبع=

ریاضی شگفت انگیز

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 315
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

*ریاضی شگفت انگیز*

1x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321
1x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111

9x 9 + 7 = 88
98 x 9 + 6 = 888
987 x 9 + 5 = 8888
9876 x 9 + 4 = 88888
98765 x 9 + 3 = 888888
987654 x 9 + 2 = 8888888
9876543 x 9 + 1 = 88888888
98765432 x 9 + 0 = 888888888

شگفت انگیز بود ، نه ؟

حالا تقارن را ببینید :

1x 1 = 1
11x 11 = 121111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111= 12345678987654321

حالا توجه کنید :

اگر حروف الفبای انگلیسی را :
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
بترتیب بصورت زیر در نظر بگیریم :
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26

کلمه ی : H-A-R-D-W-O-R-K
معادل خواهد بود با : 8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%

کلمه ی : K-N-O-W-L-E-D-G-E
معادل خواهد بود با : 11+14+15+23+12+5+4+7+5 = 96%

اما کلمه ی : A-T-T-I-T-U-D-E
معادل خواهد بود با : 1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

حالا توجه کنید به : L-O-V-E-O-F-G-O-D
که مساوی می شود با : 12+15+22+5+15+6+7+15+4 = 101%

http://www.mathcity37.blogfa.com منبع=

توجیه منطقی برای پارادوکس

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 202
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

* توجیه منطقی برای پارادوکس *

در مجله ی علمی The New Scientist توماس ابیرن ریاضی دان اسکاتلندی مقاله ای که تیتر آن تا حدی پارادوکس است به نام :" آیا ممکن است حوادث اتفاقی هرگز اتفاق نیفتد؟" انتشار داد.

ابیرن شرح می دهد : کلید رمز پارادوکس در این است که قبول کنیم هر پیشگویی و نظریه ای راجع به حوادث آینده به دو صورت جلوه می کند، به طوری که باید پیشگویی یک نفر را صحیح بدانیم، در حالی که اظهار نظر دیگران را درباره ی این پیشگویی تا بعد از وقوع حادثه ناصحیح فرض کنیم....

بهتر است یک مثال ساده تر در این باره بزنیم: یک نفر می گوید : "اگرجعبه را باز کنید یک تخم مرغ در آن خواهید یافت."

پیشگویی او از نظر خودش صحیح است ولی شما تا جعبه را باز نکنید نمی توانید به صحت پیشگویی او اطمینان داشته باشید. همین اصل درباره ی پارادوکس ما نیز صادق است. قاضی می داند که پیشگویی و گفته اش صحیح است ولی اگر ما از گفته ی او مدرکی ، برای پیشگویی خودمان و در نتیجه بی اعتباری گفته ی او استفاده کنیم، بی اعتباری گفته آن ها به بی اعتباری پیشگویی ما بر گشت داده می شود و بالاخره مجددا به اعتبار گفته ی آن ها منجر می شود.

جمله های دو طرف تابلوی جردن را در نظر بگیرید. پس از تفکر در هر یک از دو جمله می بینیم که یک دوره ی تسلسل بی پایان برای ما به وجود می آید. اول می گوید:" جمله ی پشت تابلو صحیح است." ما به این حرف اعتماد می کنیم ولی جمله ی پشت تابلو جمله ی اولیه را نفی می کند، حال اگر به جمله ی دوم اعتماد کنیم که عکس جمله ی اول نفی جمله ی دوم است و به همین ترتیب...

همین برگشت غیر مستقیم و یا دور تسلسل بی پایان است. که کوشش ما برای اثبات نادرستی پیشگویی پارادوکس بی نتیجه می گذارد.

ما میتوانیم پارادوکس را ( با حفظ ماهیت اصلی اش) به صورت دیگری که سکریون نیز به آن اشاره کرده است در می آوریم. فرض کنید مردی به زنش می گوید:" عزیزم فردا که روز تولد توست من با دادن هدیه ای که کاملا برایت غیر منتظره است ، باعث تعجب و خوشحالیت می شوم. تو به هیچ وجه نمی توانی حدث بزنی که هدیه چیست. هدیه همان گردنبند طلاست که هفته ی پیش آن را در ویترین مغازه ی تیفانی دیده ای!!" زن بیچاره چه فکری می تواند بکند. او می داند که می تواند به حرف شوهرش اعتماد کند. چون شوهرش همیشه به قول خود وفادار است، ولی اگر حتما گردنبند طلایی به او هدیه شود باعث تعجب او نخواهد شد و حرف شوهرش نادرست در می آید. حال اگر مبنای کار بر نادرستی حرف شوهرش قرار گیرد، پس زنش چه امکان استنتاجی برایش باقی می ماند؟ شاید شوهرش با دادن گردنبند طلایی به قول خود وفا کند ولی چون گردنبند غیر منتظره نیست حرف خود را بی اعتبار کرده است.

در هر مورد به مناسبت خاصیتی که در حرف شوهرش وجود دارد و باعث بطلان همان حرف می شود برای زنش هیچ اصل منطقی ای جهت انتخاب یکی از این دو مورد موجود نیست در نتیجه هیچ زمینه ی منطقی ای وجود ندارد که انتظار گردنبند طلایی را داشته باشد.

حال می شود حدث زد که چه اتفاقی خواهد افتاد. در روز تولدش از لحاظ منطقی با کمال تعجب یک گردنبند غیر منتظره دریافت خواهد کرد.

مشاهده می شود به طور کلی در پارادوکس ها ( حتی مشکل ترین آن ها ) همان افسون پر درد سر طرز بیان کلمات است که باعث گیجی می شود!!!!!

http://www.mathcity37.blogfa.com منبع=

رابطه حیوانات با اعداد ریاضی

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 408
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

*رابطه حیوانات با اعداد ریاضی*

سیل یک پستاندار دریایی گوشتخوار است . آن را دست آموز می کنند و در برخی از سیرکها برای نمایش بکار می گیرند . از سیل می خواهند که تا فلان عدد را بشمارد . سیل با چند بار دمیدن در یک بوق پاسخ درستی به این سوال می دهد.

به همین ترتیب دیده شده است که یک اسب آموزش دیده در پاسخ مربی خود که عددی را از حیوان می پرسد ، می تواند با کوبیدن های پی در پی پا بر زمین ، آن عدد را پر کند.

اگر کسی شاهد چنین صحنه هایی باشد شاید گمان برد که حیوانات قادرند اعداد ریاضی را بشمرند.

ولی حقیقت آن است که هیچیک از این حیوانات مفهوم عدد را درک نمی کند و از عهده شمردن آنها بر نمی آید. آنچه رخ می دهد این است که مثلا سیل یا اسب،پس از یک دوره آموزش یاد می گیرند که در چه موقع عملی را شروع و در چه هنگام آن را تمام کنند.از این رو با دریافت علامتی که به آنها یاد داده شده آن کار را آغاز میکنند و سپس با دریافت علامت دیگری از ادامه کار دست بر میدارند.

البته برخی حیوانات توانایی تشخیص اعداد کوچکتر را از اعداد بزرگتر دارند.ولی این به این معناست که اگر در برابر حیوان دو بسته غذا باشد حیوان ترجیح می دهد بسته بزرگتر را بردارد.

دانشمندان بر این باورند که برخی از پرندگان و حیوانات واقعا توان شمارش دارند.

در یک آزمایش با یک کبوتر چنین کردند:مرتبا در جلویش دانه نهادند(یعنی هر بار که دانه ای را برمی داشت ، دانه بعدی را در بشقابش می گذاشتند.کبوتر دانه ها را برمی داشت تا شش دانه ، اما دانه هفتم که به ته بشقاب چسبیده بود کبوتر را از برداشتنش منصرف کرد.

پس از این کبوتر همیشه تا دانه ششم را بر میداشت ولی دانه هفتم را نه.

دانشمندان به این نتیجه رسیدند که این گونه تشخیص ، خود حاکی از یک شمارش واقعی است.

http://www.mathcity37.blogfa.com منبع=

حدس پوانکاره

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 969
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

*حدس پوانکاره*

احتمالا درباره‌ي جايزه‌ي کلي (Clay Prize) شنيديد. در رياضي ،۷ مسأله‌ي مهم هست که هنوز حل نشده‌اند و مؤسسه‌ي کلي براي حل هر کدام از اين مسأله‌ها يک ميليون دلار جايزه مي‌دهد که واقعا براي حل چنين مسائلي قابل توجه نيست.
يکي از اين مسأله‌ها حدس پوانکاره (Poincare Conjecture) هست. حدس پوانکاره بيش از ۱۰۰ سال هست که مطرح شده و تا بحال کسي آن را حل نکرده بود. ولي ظاهرا يک رياضی‌دان روس اين مسأله را حل کرده است.
توضيح اين که حدس پوانکاره چيست يک خرده سخت است. با اين حال خود حدس خيلي ساده هست و تعجب مي‌کنيد چه‌طور اين همه مدت کسي اين مسأله را حل نکرده بود. حدس اين هست: هر منی‌فلد سه‌بعدي هم‌بند ساده‌ي بسته با يک کره‌ي ۳ بعدي هم‌ريخت هست. حالا اين يعني چي؟
منی‌فلد (Manifold) يعني يک سطح که به صورت موضعي تخت به نظر بياد. مثلا سطح کره‌ي زمين يک منی‌فلد دوبعدي هست. هم‌بند ساده‌ و بسته (Closed and Simply Connected) يعني اين که در سطح سوراخي نباشه. يک مثال ساده فنجان قهوه‌خوري شما هست. داخل دسته‌ي فنجان يک سوراخ هست. پس سطح فنجان يک منی‌فلد هم‌بند بسته نيست. هم‌ريخت (Homeomorphic) هم يعني اين که هندسه‌ي دو سطح ممکن هست فرق کنه ولي توپولوژي اون‌ها يکي هست.
حالا يک توپ را در نظر بگيريد. دور خط استواي توپ يک کش لاستيکي ببنديد. کش را به طرف قطب شمال توپ حرکت بدهید. در نهايت کش در قطب شمال به يک نقطه تبديل می شود. اثبات می کنیم هر وقت بتوانيد کش را به يک تقطه تبديل کنيد، آن شکل يک کره هست.
حالا حدس پوانکاره می گوید اگر شما منی‌فلدي سه‌بعدي داشته باشيد و بتوانيد يک کش را به همين طريق به يک نقطه تبديل کنيد، ان سطح بايد يک کره‌ي سه‌بعدي باشد.
مسأله به نظر خيلي پيچيده نمي‌آید، ولي از آنجا که سخت بوده ، بعد از ۱۰۰ سال حل شده است. کسي که اين قضيه را اثبات کرده گريشا پرلمن (Grisha Perelman) هست و احتمالا با اين حل نه تنها جايزه‌ي کلي که جايزه‌ي فيلدز را هم مي‌برد. جايزه‌ي فيلدز چيزي در حد نوبل براي رياضي هست

http://www.mathcity37.blogfa.com منبع=

* اعداد تاکسی *

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 202
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

* اعداد تاکسی *

زمانی که ریاضیدان انگلیسی هاردی برای عیادت ریاضیدان شهیر هند رامانوجان به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره تاکسی که به وسیله آن به بیمارستان آمده، عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است . رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یادآور شد که اتفاقا 1729 بسیار جالب توجه است .

دو عدد ۱۷ و ۲۹ هر کدام عدد اول هستند.

جمع چهار رقم تشکیل دهنده آن میشود ۱۹ که اول است.

جمع دو عدد اولیه و دو عدد آخری میشود ۸۱۱ که باز هم عدد اول است.

دو عدد ابتدایی(سمت چپ) اگر جمع شوند؛عدد ۸۲۹ میشود که باز هم عدد اول است.

دو عدد اولیه اگر از هم دیگر کسر شوند؛عدد ۶۷ ساخته میشود که باز هم عدد اول است.

سه عدد سازنده آن عدد اول است(۱و۷و ۲).

(عدد اول؛عددی است که فقط بر یک و خودش تقسیم می شود بنحوی که نتیجه تقسیم عددی کسری نباشد(خارج تقسیم نداشته باشد)

جمع عددی اعداد تشکیل دهنده ۱۷۲۹ یا:۱+۷+۲+۹=۱۹ است؛

عکس ۱۹ عدد ۹۱ است؛ اگر ۱۹*۹۱بشود نتیجه برابر ۱۷۲۹ می شود.

این هم یکی دیگر از اختصاصات ۱۷۲۹ است که در هر عددی دیده نمیشود.
عدد 1729 اولین عددی است که می توان آنرا به دو طریق به صورت حاصلجمع
مکعبهای دو عدد مثبت نوشت :
12 به توان 3 به علاوه 1 به توان 3 و 10 به توان 3 به علاوه 9 به توان 3 هردو برابر
1729 می باشند .

(اولین مطلب موجود در رابطه با این خاصیت 1729 به کارهای بسی ریاضیدان فرانسوی قرن هفدهم باز می گردد.) حال اگر کمی مانند ریاضیدانها عمل کنید باید به دنبال کوچکترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف حاصل جمع مکعبهای دو عدد مثبت است این عدد87539319 می باشد که در سال 1957توسط لیچ کشف شد: 414 به توان 3 + 255 به توان 3 و 423 به توان 3+ 228 به توان 3 و 436 به توان 3 + 167 به توان 3 هر سه جوابشان برابر 87539319 است .

امروزه ریاضیدانان عددی را که به n طریق مختلف به صورت حاصلجمع مکعبهای
دو عدد مثبت باشد ،n ــامین عدد تاکسی می نامند و آنرا با Taxicab نمایش
می دهند.جالبتر از همه اینکه ،هاردی و رایت ثابت کردند برای هر عدد طبیعی
n ناکوچکتر از 1 ،n ــامین عدد تاکسی وجود دارد!

هرچند، چهارمین تا هشتمین اعداد تاکسی نیز کشف شده اند ولی تلاشها برای
یافتن نهمین عدد تاکسی تاکنون نا کام مانده است . متاسفانه اطلاعات زیادی درباره
اعداد تاکسی موجود نیست . در ضمن میتوان مسئله را از راههای دیگر نیز گسترش
داد . مثلا همانگونه که هاردی در ادامه داستان فوق از رامانو جان پرسید و او قادر به
پاسخگویی نبود ، این پرسش را مطرح کنید:

کوچکترین عددی که به دوطریق حاصلجمع توانهای چهارم دو عدد مثبت می باشد کدام است؟

این عدد توسط اویلر یافت شده است :635318657 حاصلجمع توان چهارم 59 و 158 همچنین توانهای چهارم 133 و 134 می باشد.

http://www.mathcity37.blogfa.com منبع=

حقایقی جالب در مورد ریاضیات

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 221
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

حقایقی جالب در مورد ریاضیات

به گزارش ایران ویج ، فارغ از ضرب و جمع و تفریق، حقایقی جالب و خواندنی در مورد ریاضیات وجود دارد که در زیر نمونه هایی از آنرا با هم میخوانیم… اعتقاد بر این است که ریاضیات پیشرفته نظیر جبر و هندسه را یونانیان باستان تا ۳۰۰۰ سال قبل از میلاد نیز به کار می…

به گزارش ایران ویج ، فارغ از ضرب و جمع و تفریق، حقایقی جالب و خواندنی در مورد ریاضیات وجود دارد که در زیر نمونه هایی از آنرا با هم میخوانیم…

اعتقاد بر این است که ریاضیات پیشرفته نظیر جبر و هندسه را یونانیان باستان تا ۳۰۰۰ سال قبل از میلاد نیز به کار می بردند.

تا اویل قرن ۱۶ اکثر نماد های ریاضی اختراع نشده بودند. لذا معادلات ریاضی را با حروف می نوشتند که بسیار وقت گیر بود.

می دانید بعد از میلیون و میلیارد چه می آید؟

میلیون، میلیارد، تریلیون، کوادریلیون، کوانتینیوم، سکستیلیون، سپتیلیون، اکتیلیون و نونیلیون.

million, billion, trillion, quadrillion, quintillion, sextillion, septillion, octillion and nonillion

یک متوازی الاضلاع سه بعدی متوازی السطوح نامیده می شود.

اسم موتور جستجوی “گوگل” از غلط املایی کلمه googel بدست آمده است. که برابر با عدد یک با بی نهایت صفر است (این عدد آنقدر برزرگ است که نمی توان آنرا نوشت زیرا در جهان مکان کافی برای نوشتن آن وجود ندارد).

عدد پی نسبت محیط به قطر دایره است که تا ۵۰ رقم بعد از اعشار را در زیر می بینید:

۳٫۱۴۱۵۹۲۶۵۳۵۹۸۹۷۹۳۲۳۸۴۶۲۶۴۳۳۸۳۲۷۹۵۰۲۸۸۴۱۹۷۱۶۹۳۹۹۳۷۵۱۰

اگر دو عدد نسبت ۱٫۶۱۸ نسبت به هم داشته باشند (نسبت کسری آنها)، دارای نسبت طلایی هستند. که در طراحی، معماری، نقاشی و طبیعت بهترین وضعیت است. در گذشته و در آثار هنرمندان بزرگ این نسبت به وفور یافت می شود.

می توان یک کیک را با ۳برش به ۸قسمت تقسیم کرد. می دانید چطور؟

http://www.iranvij.ir:منبع

راز نبوغ آلبرت اینشتین فاش شد

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 284
          دوشنبه 19 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

راز نبوغ آلبرت اینشتین فاش شد

دانش‌های بنیادی - بررسی تصاویر مغز آلبرت اینشتین توسط عصب‌شناسان نشان می‌دهد قشر مخ او با انسان‌های عادی تفاوت چشمگیری دارد و مغز او در بخش‌هایی که مسئول تفکر انتزاعی و محاسبات هستند، پیچیده‌تر از دیگر انسان‌هاست.

نمایش اسلاید

بررسي دقيق‌تر اين تصاوير و برش‌ها نشان مي‌دهد مغز اينشتين بيشتر از آنچه كه تاكنون گمان مي‌كرده‌ايم با مغز انسان‌هاي عادي متفاوت است.

اينشتينيكويولن‌نوازفوق‌العادهبودشايدتوسعهبيشازحدبخشيازمغزاوكهبادستچپدرارتباطبودهقشرحسي‌پيكرينيمكرهراست /Images/News/Larg_Pic/26-8-1391/IMAGE634887094957689469.jpg اينشتين يك ويولن‌نواز فوق‌العاده بود. شايد توسعه بيش از حد بخشي از مغز او كه با دست چپ در ارتباط بوده (قشر حسي‌پيكري نيمكره راست مغز) اين مهارت خيره‌كننده را باعث شده است.

هارويدرسالدرمقاله‌ايبهاينكهلوبآهيانهمغزاينشتيندرصدبزرگترازانسان‌هايديگراست،اشارهكرد /Images/News/Larg_Pic/26-8-1391/IMAGE634887094976721503.jpg هاروي در سال 1999 در مقاله‌اي به اينكه لوب آهيانه مغز اينشتين 15درصد بزرگتر از انسان‌هاي ديگر است، اشاره كرد.

هارويدرحالبرشدادنمغزاينشتين /Images/News/Larg_Pic/26-8-1391/IMAGE634887094967049486.jpg هاروي در حال برش دادن مغز اينشتين

لوبآهيانهاينشتينفاقديكشياروساختارديگرياستكهسرپوشآهيانهناميدهمي‌شودشايدعدموجوداينشيارباعثشدهاتصالاتعصبيد /Images/News/Larg_Pic/26-8-1391/IMAGE634887092267308744.jpg لوب آهيانه اينشتين فاقد يك شيار و ساختار ديگري است كه سرپوش آهيانه ناميده مي‌شود. شايد عدم وجود اين شيار باعث شده اتصالات عصبي در اين ناحيه كه وظيفه درك بهتر فضايي و مهارت‌هاي رياضي متعددي مانند محاسبات را به عهده دارد، افزايش پيدا كند.

اماكالبدشكافيمغزاينشتيندرابتداچنداناميدواركنندهنبودبررسي‌هانشانمي‌دادندمغزاوكوچكترازيكمغزمتوسطاستوازتغيير /Images/News/Larg_Pic/26-8-1391/IMAGE634887092257480727.jpg اما كالبدشكافي مغز اينشتين در ابتدا چندان اميدواركننده نبود. بررسي‌ها نشان مي‌دادند مغز او كوچكتر از يك مغز متوسط است و از تغييراتي كه با افزايش سن در هر مغزي رخ مي‌دهد، در امان نمانده است.

بررسيدقيق‌تراينتصاويروبرش‌هانشانمي‌دهدمغزاينشتينبيشترازآنچهكهتاكنونگمانمي‌كرده‌ايمبامغزانسان‌هايعاديمتفاوت /Images/News/Larg_Pic/26-8-1391/IMAGE634887092117236480.jpg بررسي دقيق‌تر اين تصاوير و برش‌ها نشان مي‌دهد مغز اينشتين بيشتر از آنچه كه تاكنون گمان مي‌كرده‌ايم با مغز انسان‌هاي عادي متفاوت است.

محبوبه عمیدی: آلبرت اینشتین یکی از باهوش‌ترین انسان‌های روی زمین بود، به همین دلیل کنجکاوی محققان در بررسی ساختار مغز او طبیعی به نظر می‌رسد. البته همگی این محققان شانس بررسی مغز این دانشمند بزرگ را مدیون توماس هاروی هستند که تصمیم گرفت عیلرغم خواست اینشتین، مغز او را در فرمالدئید نگهداری کند، از آن عکس بگیرد و سپس این مغز استثنایی را به 240 قسمت برش داده، از این برش‌ها اسلایدهای میکروسکوپی تهیه و آنها را برای محققان بسیاری ارسال کند. بررسی دقیق‌تر این تصاویر و برش‌ها نشان می‌دهد مغز اینشتین بیشتر از آنچه تاکنون گمان می‌کرده‌ایم با مغز انسان‌های عادی متفاوت است.

به گزارش نیچر، این تصاویر که اندکی پس از مرگ اینشتین تهیه شده و به تازگی با دقت و تفصیل مورد بررسی قرار گرفته‌اند، نشان می‌دهند مغز او دارای چندین ویژگی غیرمعمول است که مسیر را برای توانایی‌های ذهنی فوق‌العاده اینشتین هموار کرده‌اند.

توماس هاروی، آسیب‌شناس بیمارستان پرینستون هنگام کالبدشکافی این فیزیکدان بزرگ مغز او را عیلرغم درخواست اینشتین پیش از مرگ از بدن او جدا و در فرمالدئید نگهداری کرد. او تعدادی عکس‌ سیاه‌وسفید از این مغز گرفت و سپس آنرا به 240 قطعه برش داد. از هر یک از این قطعه‌ها برش‌هایی میکروسکوپی تهیه و آنها را برای بهترین آسیب‌شناسان عصبی جهان ارسال کرد. این کار به قیمت اخراج شدن از کار برای هاروی تمام شد.

اما کالبدشکافی مغز اینشتین در ابتدا چندان امیدوارکننده نبود. بررسی‌ها نشان می‌دادند مغز او کوچکتر از یک مغز متوسط است و از تغییراتی که با افزایش سن در هر مغزی رخ می‌دهد، در امان نمانده است. با این وجود هاروی این قطعات را در یک شیشه دهان‌گشاد حاوی فرمالدئید در دفتر خود نگهداری کرد و سال‌ها بعد آنها را در اختیار محققان دیگری قرار داد که به بررسی مغز اینشتین علاقمند بودند و موفق شدند با بررسی مجدد این نمونه‌ها به ویژگی‌های غیرمعمول متعددی پی ببرند.

تحقیقی که در سال 1985/1364 انجام شد، نشان می‌داد در دو بخش از مغز اینشتین تعداد سلول‌های غیرعصبی موجود در مغز (که گلیا نام دارند) به ازای هر نورون به شکل چشمگیری بیشتر از دیگر افراد است. پژوهش دیگری که یک دهه بعد منتشر شد نشان می‌داد لوب آهیانه او فاقد یک شیار و ساختار دیگری است که سرپوش آهیانه نامیده می‌شود. شاید عدم وجود این شیار باعث شده اتصالات عصبی در این ناحیه که وظیفه درک بهتر فضایی و مهارت‌های ریاضی متعددی مانند محاسبات را به عهده دارد، افزایش پیدا کند.

بررسی‌های تازه

در حال حاضر دین فالک، انسان‌شناس دانشگاه ایالتی فلوریدا در تالاهاسی و همکارانش 12 عدد از عکس‌هایی را که توسط هاروی تهیه شده از موزه ملی سلامت در سیلور اسپرینگ، مریلند به امانت گرفته و طرح چین‌ها وشیارهای مغز اینشین را با 85 مغز دیگر که متعلق به تحقیق دیگری بود، مقایسه کرده‌اند.

بسیاری از این تصاویر از زوایای غیرمتعارفی گرفته شده‌اند و ساختارهایی را نشان می‌دهند که در تصاویر پیشین قابل‌رؤیت نبوده‌اند.

اینشتین یک ویولن‌نواز فوق‌العاده بود. شاید توسعه بیش از حد بخشی از مغز او که با دست چپ در ارتباط بوده (قشر حسی‌پیکری نیمکره راست مغز) این مهارت خیره‌کننده را باعث شده است.

فالک می‌گوید: «برجسته‌ترین بخش مشاهدات ما به پیچیدگی و الگوی چین‌ها در بخش‌های خاصی از قشر مخ اینشتین برمی‌گردد، این پیچیدگی‌ها مخصوصا در قشر پیش‌پیشانی، لوب آهیانه و قشر بینایی بسیارمتفاوتند. قشر پیش‌پیشانی او برای تفکر انتزاعی که اینشتین برای رسیدن به تئوری نسبیت به آن تکیه کرده، به اندازه کافی پیچیده بوده است. احتمالا این پیچیدگی فضا و گسترش عصبی کافی را در اختیار این ناحیه از مغز او قرار داده تا بتواند به این توانایی استثنایی دست پیدا کند».

فالک و همکارانش علاوه بر این متوجه یک ویژگی غیرمعمول در قشر حسی‌پیکری راست مغز اینشتین شدند که اطلاعات حسی را از بدن دریافت می‌کند. در این بخش از مغز، ناحیه‌ای که با دست چپ در ارتباط بود گسترش قابل‌ملاحظه‌ای داشت و می‌توانست عامل موفقیت چشمگیر اینشتین در نواختن ویولن باشد.

ساندرا ویترسون، عصب‌شناس رفتاری دانشگاه مک‌مستر در همیلتون، کانادا که کشف کرد مغز اینشتین فاقد سرپوش آهیانه است و باعث شد بررسی‌های دیگر آغاز شود، می‌گوید: «این مطالعه می‌تواند جایگاه و امکان دستیابی به عکس‌ها و برش‌های متعدد مغز اینشتین را فراهم کند و در نهایت باعث شود محققان دیگری به تفاوت‌های دیگر آناتومیک مغز او با انسان‌های دیگر پی ببرند».

53273

کلیدواژه ها: مغز انسان - مغز - آلبرت اینشتین -

http://khabaronline.ir منبع=

محاسبه ذهنی

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 300
          شنبه 17 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

محاسبه ذهنی (مقالات علمی)

روش های محاسبه ذهنی عمل ضرب

در این روش عمل محاسبه بدون استفاده از جدول ضرب و صرفا به وسیله عمل جمع انجام می‌گیرد. به کمک این روش به صورت ذهنی می‌توان به راحتی اعداد بسیار بزرگ را در هم ضرب و جواب صحیح را بدست آورد.

روش ضرب اعداد در عدد ۱۱

روش تراختنبرگ برای ضرب اعداد مختلف در عدد یازده به صورت زیر است:

۱- آخرین عدد مضروب (عددی که در یازده ضرب می‌شود) را به عنوان رقم سمت راست جواب می نویسیم

۲- هر عدد متوالی از مضروب با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود

۳- اولین عدد مضروب، رقم سمت چپ جواب می‌شود. این آخرین مرحله محاسبه است

مثال: ۱۱×۶۳۳

حل:

۱- آخرین رقم ۶۳۳ اولین رقم سمت راست جواب است. یعنی عدد۳

۲- هر رقم متوالی از عدد۶۳۳ با همسایه طرف راست آن جمع می‌شود، یعنی ۳+۳ می‌شود که از آن عدد ۶ به دست می‌آید. این دستور را دوباره به همان شکل تکرار می کنیم، اینبار ۳+۶ که از آن عدد ۹ به دست می‌آید.

۳- اولین رقم ۶۳۳ یعنی ۶، اولین رقم سمت چپ جواب می‌شود.

بنابر این حاصلضرب ۶۳۳×۱۱ می‌شود ۶۹۶۳

روش ضرب اعداد در عدد ۱۲

برای ضرب اعداد در عدد دوازده طبق روش تراختنبرگ می بایست هر عدد دوبرابر شده و با همسایه اش جمع شود.

به عنوان مثال برای ضرب ۴۱۳×۱۲ به روش زیر عمل می‌شود:

۱- رقم سمت راست مضروب را دوبرابر می کنیم و به عنوان اولین رقم سمت راست جواب می نویسیم. یعنی ۳×۲=۶ که عدد ۶ اولین رقم جواب از سمت راست خواهد بود.

۲- عدد۱ را دوبرابر می کنیم و با عدد ۳ جمع می کنیم؛ ۱×۲+۳=۵ .دوباره اینکار را تکرار می کنیم، اینبار برای عدد۴؛ داریم:۴×۲+۱=۹

۳- اولین رقم سمت چپ مضروب، اولین رقم سمت چپ حاصلضرب خواهد بود که در اینجا عدد۴ است

در نهایت به دست می‌آید: ۴۱۳×۱۲= ۴۹۵۶

منبعhttp://www.orarto.blogsky.com=

　

　

ریاضی در فضای نانو

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 260
          شنبه 17 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

ریاضیات در فضای نانو (مقالات HYPERLINK "/1389/01/27/post-69/"جهانریاضی)

این مقاله می‌کوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت؟

علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولکولها نوید دهندة اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش.

پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالشها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است. این مقاله می‌کوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت:

همگان بر این نکته توافق دارند که پیشرفتهای بزرگ، مستلزم تعامل میان مهندسان، ژنتیست‌ها، شیمیدانان، فیزیکدانان، داروسازان، ریاضیدانان و علوم رایانه ای ها است. شکاف میان علوم و فناوری، میان آموزش و پژوهش، میان دانشگاه و صنعت، میان صنعت و بازار بر مجموعه تأثیرگذار خواهد بود. دلایل کافی مبتنی بر فصل مشترک میان نظامهای کلاسیک و فرهنگ ها موجود است.

این انقلاب علمی و فناورانه، منحصر به فرد است. این بدین معنی است که می‌بایستی نه تنها در بعد علمی، که در سایر ابعاد، نیز زیرساختهای بنیادین با حداکثر انعطاف پذیری در برابر تغییرات را پیش‌گویی و پیش‌بینی کنیم.

دانش ریاضیات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ویژگی بدیهی ریاضیات در علوم نانو «محاسبات علمی» است. محاسبات علمی در فناوریی که به عنوان فناوری انقلابی مطرح شده است. محاسبات علمی در طول، تفسیر آزمایشات، تهیه پیش‌بینی در مقیاس اتمی و مولکولی بر پایة تئوری کوانتومی و تئوریهای اتمی است.

همانگونه که ریاضیات زبان علم است، محاسبات، ابزاری عمومی علم و کاتالیزوری برای تعاملات عمیق‌تر میان ریاضیات و علوم است. یک تیم محاسبات، دربارة مدلشان و اثر محاسباتشان و تطبیق‌پذیری آن با واقعیت، به بحث می‌پردازند. «‌محاسبات» رابطی میان آزمایش و تئوری است. یک تئوری و یک مدل ریاضی، پیش نیاز محاسبات است و یک آزمایش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوری، مدل و محاسبات است.

مدلهای ریاضی، ستونهای راهگشا به سوی بنیاد علم و تئوریهای پیش بین هستند. مدلها، رابطهایی بنیادین در پروسه‌های علمی هستند و اغلب اوقات در سیستم‌های آموزشی به فاز مدلسازی و محاسبات، تأکید کافی نمی‌شود. یک مدل ریاضی بر پایة فرمولاسیون معادلات و نامعادلات اصول بنیادین استوار است و مدل درگیر با درک کامل پیچیدگیهای مسأله نظیر، جرم، اندازة حرکت و توازن انرژی است. در هر سیستم فیزیکی واقعی تقریب اجازه داده می‌شود، تا مدل را در یک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون می‌توان مدل را یا به صورت «تحلیلی» و یا بصورت «عددی» حل کرد. در این حالت مدلسازی ریاضی یک پروسه پیچیده است،زیرا می‌بایستی دقت و کارآیی را همزمان نشان دهد.

در علوم نانو و فناوری نانو، مدلسازی نقش محوری را بر عهده دارد، بویژه وقتی که بخواهیم عملکرد ماکروسکوپی مواد را از طریق طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی کنترل کنیم، آن هم در شرایطی که درجات آزادی زیاد باشد. مدلسازی ریاضی یک ضرورت در این فضای مه آلود است. تفسیر داده‌های آزمایشگاهی یک ضروت حتمی است. همچنین برای هدایت، تفسیر، بهینه سازی، توجیه رفتارهای آزمایشگاهی، مدلسازی ریاضی ضرورت می‌یابد.

یک مدل مؤثر، راه رسیدن به تولیدات جدید، درک جدید رفتارشناسی، را کوتاه می‌کند و تصحیح گر هوشمندی است که از نتایج گذشته درس می‌گیرد.

مدلسازی نه تنها ویژگی منحصر به فرد ریاضیات است بلکه پلی بسوی فرهنگهای مختلف علمی است.

تئوری در هر مرحله از توسعة علم، نقش محوری دارد، ارزیابی حساسیت مدل به شرایط پروسه‌های فیزیکی ، و حصول اطمینان از اینکه معادلات و الگوریتمهای محاسباتی با شرایط کنترل آزمایشگاهی سازگارند، از چالشهای مهم است. تئوری نهایتاً بسوی تعریف نتایج و درک فیزیکی سیستم، میل خواهد کرد و اغلب اوقات ریاضیات جدیدی لازم نیست تا به منظور رسیدن به درک رفتار، ساخته شود.

عبور از تئوریهای موجود ارزشمند است و اغلب نیز اتفاق می‌افتد. زمانی مدلها، مشابه سیستم‌های شناخته شده هستند که دقت ریاضی بالایی را داشته باشند اما در جهان شگفت ‌انگیز نانو، مدلهای مختلف و جدید، چالشهای جدی را در دانش ریاضیات پدید می‌آورند. تئوریهای جدید در مقیاسهای زمانی غیر قابل پیش‌گوئی اتفاق می‌افتند و تئوریهای قدرتمند در قالبهای عمیق شکل می‌گیرند. میان‌برهای اساسی لازم است تا شبیه‌سازی صورت گیرد:

طراحی در مقیاس اتمی و مولکولی، کنترل و بهینه سازی عملکرد مواد و ابزار آلات، و کارآیی شبیه‌سازی رفتار طبیعی، از مهمترین چالشها است. این چالش‌ها نوید دهندة برهم کنشهای کامل میان حوزه‌های مختلف ریاضی خواهد بود.

آثار اجتماعی این چالش‌ها زیاد و متنوع خواهد بود.

منافع حاصل از مشغولیت ریاضیدانان فعال، توازن با چالشهای اصلی در زمینه رشد زیرساختهای ریاضیات، تغییرات در ساختار آموزش ریاضیات، از جمله آثار ورود ریاضیات به دنیای شگفت انگیز نانو خواهد بود.

جامعه ریاضی می‌بایستی اصلاح شود: تئوریهای بنیادین، ریاضیات میان رشته‌ای و ریاضیات محاسباتی و آموزش ریاضیات.

ریاضیات چه حوزه‌هایی را در بر خواهد گرفت؟ الگوریتمهای اصلی در حوزه‌های ریاضیات کاربردی و محاسباتی، علوم کامپیوتر، فیزیک آماری، نقش مرکزی و میان بر ساز را در حوزة نانو بر عهده خواهند داشت.

برای روشن شدن موضوع برخی از اثرات ریاضیات را در فرهنگ نانو بررسی می‌کنیم:

*روشهای انتگرال گیری سریع و چند قطبی سریع: اساسی و الزامی به منظور طراحی کدهای مدار (White, Aluru, Senturia) و انتگرال گیری به روش Ewala در کد نویسی در حوزه‌های شیمی کوانتوم و شیمی مولکولی (Darden 1999)

*روشهای« تجزیه حوزه»، مورد استفاده در شبیه‌سازی گسترش فیلم تا رسیدن به وضوح نانوئی لایه‌های پیشرو مولکولی با مکانیک سیالات پیوسته در مقیاسهای ماکروسکوپیک (Hadjiconstantinou)

*تسریع روشهای شبیه سازی دینامیک مولکولی (Voter 1997)

*روشهای بهبود مش‌بندی تطبیق پذیر: کلید روشهای شبیه پیوسته که ترکیب کنندة مقیاسهای ماکروئی، مزوئی، اتمی ومدلهای مکانیک کوانتوم از طریق یک ابزار محاسباتی است (Tadmor, Philips, Ortiz)

*روشهای پیگردی فصل مشترک: نظیر روش نشاندن مرحله‌ای Sethian, Osher که در کدهای قلم زنی و رسوب‌گیری جهت طراحی شبه رساناها مؤثرند (Adalsteinsson, Sethian) و نیز در کدگذاری به منظور رشد هم بافت ها (Caflisch)

*روشهای حداقل کردن انرژی هم بسته با روشهای بهینه سازی غیر خطی (المانی کلیدی برای کد کردن پروتیئن‌ها) (Pierce& Giles)

*روشهای کنترل (مؤثر در مدلسازی رشد لایه نازک‌ها (Caflisch))

*روشهای چند شبکه‌بندی که امروزه در محاسبات ساختار الکترونی و سیالات ماکرومولکولی چند مقیاسی بکار گرفته شده است.

*روشهای ساختار الکترونی پیشرفته ، به منظور هدایت پژوهشها به سمت ابر مولکولها (Lee & Head – Gordon)

آشنایی جزئی با هندسه

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 239
          شنبه 17 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

آشنایی جزئی با هندسه (مقالات ریاضی)

هندسه در اصل، علم اندازه گیری زمین بوده است.
هرودت پیدایش هندسه را به مساحان مصری نسبت می دهد،ولی تمدن های دیگر مانند بابلی،هندی و چینی نیز اطلاعات بسیاری داشته اند.
هندسه پیشینیان در واقع گردآورده ای ابود که از راه آزمایش،بررسی شباهتها ،حدس ها و شهود های اتفاقی بدست می آمد.

در واقع هندسه موضوعی تجربی بود که جوابهای تقریبی آن معمولا برای مقاصد عملی کافی بود .بابلیها 1600 تا 2000 سال پیش از میلاد مسیح ،محیط دایره را 3 برابر قطرش می گرفتند.
حدس های مصریان در پاره ای از موارد درست و در موارد دیگر نادرست بودند.یکی از کارهای برجسته آنان یافتن دستور صحیح برای حجم هرم ناقص مربع القاعده بوده است.
هندسه مصری به معنی یونانی کلمه عتم نبودبلکه صرفا انباری از قواعد محاسبه ،بی هیچ توجیهی بود.
بابلیان در حساب و جبر بسیار پیشرفته تر از مصریان بودند.آنان بسیار قبل از تولد فیثاغورس ،قضیه فیثاغورس را می دانستند.
یونانیان و پیش از همه تالس،اصرار داشتند که احکام هندسی باید از راه استدلال قیاسی ثابت شوند نه از راه آزمایش و خطا.
تالس نخستین هندسه منطقی را بنیاد نهاد.نظام بخشی و تابع اصول سازی پس از او به مدت دو قرن توسط فیثاغورس و شاگردانش ادامه یافت.
زمانی که فیثاغورسیان طولهای گنگ ،مانند رادیکال 2 را کشف کردند،به سختی یکه خوردند و در آغاز کوشیدند که این کشف را پوشیده نگاه دارند.مردی که نخستین بار نگره اعداد گنگ را آشکار کرد،هنگام غرق یک کشتی از میان رفت تا چیزی که بیان نشدنی و تصور ناپذیر است برای همیشه پوشیده بماند.
از آنجایی که فیثاغورسیان رادیکال 2 را عدد نمی شمردند،جبر خود را به صورت هندسی درآوردند تا بتوانند طولهای گنگ را به صورت پاره خط نشان دهند.گرچه آنها هیچگاه نتوانستند نگره تناسبهایی را که بر طولهای گنگ نیز جاری باشد بسط دهند.
روش سقراطی محاوره اصولا روش اثبات نامستقیم است که با آن نشان داده می شود که حکم زمانی نادرست است که به تناقضی منجر شود.افلاطون کرارا اثبات گنگ بودن طول قطر مربعی به اضلاع واحد را به عنوان مثالی برای یک روش اثبات نامستقیم(برهان خلف) آورده است.نکته این جاست که این گنگ بودن طول هرگز نتوانسته از راه اندازه گیریهای عینی،که همیشه متضمن یک حاشیه کوچک تجربی خطاست،کشف شود.
اقلیدس کتابی با موضوع نگره اعداد و هندسه یونانی را در اصول سیزده جلدیش منتشر کرد که چنان جانشین کوششهای پیشین در شناسانیدن هندسه شد که کمتر نشانه ای از آن کوششها بجا ماند.
اقلیدس تنها مولفی است که اثرش بیش از هر کسی در تاریخ بشریت خوانده شده است.
روش او در هندسه بیش از 2000 سال بر آموزش ااین ماده موثر بود،بعلاوه روشی که برای اثبات درستی نتایج(روش بنداشتی)بکار برد،الگویی است برای آنچه که امروز ریاضیات محض خوانده می شود.
هیچ تجربه عینی برای تحقیق درستی احکام لازم نیست،فقط باید مراقب استدلال در اثبات قضایا بود.
اصول اقلیدس از این جنبه نیز محض است که متضمن هیچ کاربرد عملی نیست.گرچه کاربردهای بسیاری در مسایل عملی مهندسی داشته ولی در اصول اشاره ای به آنها نشده است.
در افسانه آمده است که روزی یکی از آموزندگان مبتدی هندسه از اقلیدس پرسید:از آموختن این مطالب چه عاید من می شود؟ اقلیدس غلامش را خواند و گفت:سکه ای به او بده،چون می خواهداز آنچه فرامی گیرد چیزی عایدش شود.
این گونه تلقی از کاربرد ریاضیات در میان بسیاری از ریاضیدانان محض تا به امروز متداول مانده استهرودت پیدایش هندسه را به مساحان مصری نسبت می دهد،ولی تمدن های دیگر مانند بابلی،هندی و چینی نیز اطلاعات بسیاری داشته اند.

منبعhttp://www.orarto.blogsky.com=

LHC

          منصور-عرفان-پویا 
            بازدید : 236
          شنبه 17 فروردین 1392
           نظرات (0)
        

LHC (مقالات فیزیک)

ساعت 12:06 دقیقه چهارشنبه ۲۰ شهریور ۱۳۸۷ به وقت تهران زمانی که مونیتورهای نصب شده بر اولین حسگر شتاب دهنده LHC‌ در مقر کنترل این ماشین در ژنو عبور ذره ورودی به این ماشین را در مسیر درست خود تایید کرد موجی از شادی دانشمندانی را که بیش از 20 سال بر این پرو‍ژه فعالیت می کردند در بر گرفت

تونل اصلی شتاب دهنده سرن

شتاب دهنده LHC‌ که پس از 20 سال تلاش هزاران دانشمند متخصص و صرف حدود 10 میلیارد دلار دیروز نخستین آزمون خود را سپری کرد توانست از نخستین مرحله این آزمون سربلند بیرون آید.

این شتاب دهنده حلقوی که بزرگترین شتاب دهنده جهان و در عین حال بزرگترین ماشین علمی است که تا کنون انسان دست به ساخت آن زده است،‌ در اولین مرحله فعالیت خود پروتونی را در مسیر 27 کیلومتری لوله شتاب دهنده که در زیر سطح مرز فرانسه و سوییس نصب شده است،‌در هر دو جهت ساعت گرد و پاد ساعت گرد شتاب داد تا دقت کامل دستگاه و توانایی آن در انجام این عملیات در مراحل آینده و با استفاده از توان بیشتر ابزار را تایید کند.
زمانی که این دستگاه با تمام توان خود مورد بهره برداری قرار بگیرد،‌انتظار می رود دانشمندان بتوانند شرایط جهان را در نخستین کسرهای ثانیه پس از شکل گیری کیهان بررسی کنند و مسایلی نظیر ابعاد بالاتر،‌اتحاد نیروها و بسیاری از نکات مهم دیگر که در دو حوزه کیهان شناسی و فیزیک ذرات مورد توجه است را توضیح دهد.

شادی دانشمندان پس از اعلام موفقیت اولیه شتاب دهنده

پیش بینی می شود مجموعه داده هایی که LHC‌ در مدت یک سال تولید خواهد کرد به بیش از 15پتا بایت داده (15 میلیون گیگا بایت) برسد که برای پردازش آن به بیش از 100 هزار کامپیوتر نیاز است. به همین دلیل سرن – که خود محل تولد وب و اینترنت به معنی امروزی آن است – از مدتی پیش طرح گراید یا تور را دنبال می کند که بتواند با به اشتراک گذاشتن توان محاسبه رایانه ها از آنها برای تحلیل سریعتر داده های LHC‌استفاده کنند.
موفقیت این روز تنها آغاز راه عملیات بزرگترین ماشین علمی تاریخ بشریت بود.

http://www.orarto.blogsky.com=منبع

مترجم وب سایت